Il faut voir comment se fait ton envoi de mail.
Je ne sais pas si la classe
phpmailer permettra,
sur un mutualisé d'utiliser un serveur SMTP externe.
Attention, il faudra faire quelque chose de sécurisé. Autoriser tout le mutualisé à utiliser ton serveur SMTP, c'est risqué de servir de relais pour des spammeurs malintentionnés.