Bonsoir,
Il est possible que votre problème soit du à un plugin et dans ce cas la il faut chercher dans l'autre sens.
On désactive tout pour faire fonctionner le site, si c'est ok on réactive les plugins un par un.
Ca peut-être long mais nécessaire parfois.
Sinon il faut savoir que ce qui est consommateur sur WP, c'est la partie admin qui requête énormément la base de données par exemple, il est possible que vous saturiez la base qu'une erreur génère une page blanche, cela peut venir d'un cache ou ne se génère pas assez vite.
En tout cas s'il y a un problème de fuite mémoire sur un plugin ou un des scripts, ca devrait impacter plus que le backend mais aussi le front.
A moins d'avoir fait une configuration hyper optimisée qui sépare chaque élément de ton site, je pense que vous utilisez les mêmes processes php (avec php5-fpm ca se configure très bien) pour tout le site.
Sinon il faut allouer plus de mémoire à la partie admin, si le front fonctionne toujours correctement il doit rester de la mémoire sur le serveur
En tout cas, regarder les logs, vérifier que les conf apache/nginx/php/mysql soient optimisées, et sinon installer un espion des erreurs comme sentry ou newrelic pour plus de facilité.
Bon courage
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