le pointage A est fait pour pointer sur une IP fixe, et le CNAME sur un pointage A.
du coup, comme l'ip est dynamique alors que ce n'est pas fait pour, tu pointes toujours sur ton ancienne IP, ce qui est normal.
essaye plutot d'utiliser le pointage custo d'ovh (il me semble) de type DYNHOST au lieu de A. cela intègre le fait que l'ip va changer, sa mise à jour par la nouvelle IP et sa propagation sur le DNS.
par ailleurs tu parles de livebox, or je crois que dans l'interface livebox est présent la gestion des redirections dynamiques, via le systeme d'ovh notammment.
repassé sur freebox depuis longtemps, celle ci gère aussi cette option.
coté ovh, dans l'ancien manager, tu créé ton pointage dynhost, en créant un identifiant spécifique:
Identifiant Zone Sous-Domaine
monTLDcomid-m monTLD.com sousdomaine
et tu reportes cela dans ta livebox/freebox
c'est précisément fait pour ce que tu recherches. et après tu pourras pointer ton cname sur ton dynhost, meme si cela présente peu d'intéret, c'est juste une redirection (cname)